本站原创一、基本图形的面积
基本图形面积是组合图形的基础。学生只有掌握了基本图形的面积计算，才能来学组合图形的面积。基本图形不仅包含我们学过的规则图形：如三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形和圆，还包含没有正式学习的扇形，以及组合图形中有规律可寻，能用公式表达的一些图形。如：以图1中可以分化出图1-1和图2-2，图1-1的面积为；图2-2的面积为S正－。
图2与图2-1相同，可以分化出图2-2和图2-3，图2-2的面积为－S三角形；图2-3的面积等于2S图2-2。
像图1-1、图1-2、图2-2、图2-3等图形的面积，可以用公式表示出来，只要知道相应数据，就可以求出面积，所以把他们归为基本图形。所以教学中，引导学生会推导并掌握这些图形的面积公式，对解决组合图形面积有很大的帮助。
二、培养学生空间想象力与解题的几种思想。
(一)直接根据公式找条件。
1、在一些组合图形中，有着基本图形。求面积时，不要被组合所误导，直接找基本图形的条件。如：图3-1中阴影部分为三角形，不要受到两个正方形的影响，可以直接找底和高，都是4；图3-2，是我们前面介绍过的图2-2的组合，它的面积等于图2-2的面积的4倍。
2、有时不能找到公式中具体的条件，但我们可以找出公式中的部分条件。如S圆=πr2，我们有时不知道r，但我们可以找到r2的值，如长方体的体积公式为V=abh，有时我们不知道a、b、h的数值，但我们可以找到ab的值等。我们用下面的例子来说明：
（1）已知图3-3阴影部分的面积是10平方厘米，求圆的面积是多少？
（2）已知图3-4的阴影部分的面积为25平方厘米，求圆环的面积是多少？
图3-3求圆的面积，学生第一想到的就是求半径，学生也知道半径就是正方形的边长，r×r=10，可r等于多少呢?学生无法用已有的知识经验求出半径，这时学生思维短路了。这里引导学生，在S圆=πr2中，可以把r2看成一个整体，已经知道r2了，为什么一定要去求r呢？把r2的值代入公式不就行了吗？r×r=10，即r2=10，代入S圆=πr2即可求出圆的面积。
同理，图3-4求圆环的面积，公式为大圆面积减小圆面积，可是大圆小圆半径不知道，怎么求圆的面积呢？我们只知道阴影部分的面积，所以要以阴影部分下手。阴影部分的面积等于大三角形减小三角形的面积，用公式表示为 即，这不就是我们圆环面积公式中的一个部分吗？
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(二)割补法（转化思想）
组合图形中，大多是不规则图形，但通过割补，可以将其转化为规则图形。如：图4-1、图4-3是典型的用割补求面积的题目，图4-1把三角形以外的部分割补在中间空白部分，便转化成了一个三角形（图4-2），图4-3将左边的阴影扇形割补到右边空白扇形，阴影部分就转化成了正方形（图4-4）。
割补法中最关键就是怎么作辅助线，辅助线做对了，不足就能解决。由此教学中多找一些这类题目，培养学生的转化思想，提升动手作辅助线的能力。转化思想不仅对解决组合图形面积有很大的帮助，也为将来初、高中学习几何打下很好的基础。
(三)整体减部分（逆转思维）
在一些组合图形中，有些很难直接求出阴影部分面积，此时我们的思路就不要再往阴影部分考虑。转一个角度，找出组合图形中部分与整体之间的联系，通过整体减部分，求出阴影部分的面积。如：图5-1阴影部分虽然是三角形，但是我们没有办法找到它的底和高。图5-2是不规则图形，用割补法也没有办法把它转化成规则图形。此时，我们不要把思维放在阴影部分上。换一个角度深思，空白部分的面积很容易求出，找出它与整体之间的联系，用整体减去空白部分就得出阴影部分面积。
当然，这种思想下，有多种策略。如图5-1可以用S正AGDE+S梯BCDG — S三ABC — S三ADE；也可以用S三AGD + S梯BCDG — S三ABC；还可以作辅助线把图形补成长方形（如图5-3），用S长ABIE — S三ABC — S三ADE — S三CID；还可以用S正AGDE+S正BCHG +S三CDH— S三ABC— S三ADE等等。
在这一类题目中，有一些联系不容易找出，需要我们细心观察、浅析才能发现。如图5-4，虽然阴影部分和空白部分都是不规则的，但是通过观察、浅析会发现，两个半圆的面积之和减去三角形的面积，就得到阴影部分的面积。因为两个半圆的面积之和，多算了一次中间阴影部分，所以减去三角形，刚好剩下三角形中的阴影部分和三角形外面的阴影部分。
(四)等量转化
在转化思想中，有一些图形没有办法用割补法，我们可以用等量代换，将其转化成规则图形。如下图，已知平行四边ABCD中，三角形的底是12，高是4，求图中阴影部分的面积。虽然阴影部分都是规则的三角形，但我们只能找到三角形BFC的底和高，其余两个三角形的底和高没有办法找到。用割补法不能转化成规则图形，用整体减部分也不能解决，此时可以考虑等量转化。
因为图ABCD是平行四边形，所以三角形BCG与平行四边形ABCD等底等高。所以有
三、思想与策略
在组合图形面积的解决不足中，有些题目可能只有一种思想一种策略能解决，有的则有多种思想、策略可以解决，同一种思想下也会有不同的策略。如逆转思维中，就介绍了几种策略。当一种思想、策略行不通时，就考虑其他的思想策略。如图5-1和图5-2中，除了用逆转思想以外，我们还可以用等量代换，把图5-1阴影部分转化成三角形AGD。因为S三AGD=(3+4)32 。S梯BCDG=(3+4)32 。所以S三AGD =S梯BCDG。S三AGD－S梯BCFG=S梯BCDG－S梯BCFG。所以S三AGF=S三CDF。同理，把图5-2阴影部分转化成管理论文。在培养学生解决组合图形面积的历程中，重点要培养学生的思想，就是要让学生明白并且会说他是怎么想的。有时，学生会产生这样的疑问——“你是怎么想到的”。思维训练达到了，自然能想到。由此，教学中不是教一个题的解题策略，而是教这一类题的解题思想与策略，达到举一反三的目的。