本站原创一、马尔科夫链释义
当给定了过程现在所处的状态，如果过程将来发展的概率规律与过程的历史无关，那么这一过程称为马尔科夫过程。若状态空间为离散的则称为马尔科夫(Markov)链。马尔科夫链的有限状态空间状态可以分为吸收态和非吸收态两大类。过程一旦进入吸收态就永远停留在该状态。从状态i出发经过一步转移到达状态j的概率称为马尔科夫链的一步转移概率Pij，记P=（Pij）为一步转移概率矩阵。根据线性代数理论，若状态空间中含有吸收态，则矩阵P可以分块如下：其中，Q元素为由非吸收态到非吸收态的一步转移概率，R元素为由非吸收态经过一步转移到达吸收态的概率，而I为单位阵，表示由吸收态到吸收态的一步转移概率矩阵。根据全概率公式及C-K方程，由状态i出发经过n步转移的概率矩阵为：
上式表示过程全被吸收，而(I-Q)-1R的元素表示过程目前处于右面吸收态最终进入吸收态的概率。若令B=(I-Q)-1R，则B元素为由非吸收态最终到达吸收态的概率，称矩阵为全转移概率矩阵。记C=(Ck)为一步转移条件概率矩阵，其中Ck表示由状态i出发在最终到达某一吸收状态j的条件下，在到达吸收态j之前一步转移到状态k的概率。由条件概率公式：
Cj=BjQBj其中Bj=diag[b1j，b2j…]。由非吸收状态i出发在最终到达吸收态的条件下，访问各非吸收态的平均时间可由公式（4）来确定。
二、某航海类院校师资流动马尔科夫链浅析硕士论文
某航海类院校教师的流动变化过程可被近似地看作马尔可夫链，因此可使用马尔科夫浅析硕士论文策略毕业论文建立描述人员流动变化趋势的Markov链模型。某航海院校教师的状态可以划分为初职、中职、副高职、正高职、调离和退休6种状态，其中前4种为非吸收态，后两种为吸收态。某位教师明年能否升为正高职，只与他今年是否为副高职有关，而与他以前年度的职称状况无关。这就符合了马尔科夫链的特点，即在已知现在状态的条件下，随机序列将来的状态与过去的状态无关。以某航海类院校教师人员状态转移为例，如表1所示：在2007年初职人数为38人，2008年，初职人数变为19人，18名初职人数晋升为中职。在2007年中职人数为95名，在2008年，有7名中职晋升为副高职，有一人退休。初职只能晋升为中职，调离和退休，中职只能晋升为副高职，转为初职，也直接晋为正高职，其状态传递见下图。图直观地表达了各状态间的转移规律。例如由状态初级教师出发可到达初职、中职、副高职、正高职、调离、退休6种状态。而状态调离或退休却到达任何其他状态，由初职、中职、副高职、正高职教师状态分别转移到离职进修状态的人员在进修结束的当年仍然返回到原状态。
首先确定该校的一步转移状态概率矩阵。把该航海类高职院校的教师划分为6种状态，分别为助教、讲师、副教授、教授、跳槽、退休。显然，前4种状态为非吸收状态，即讲师能再成为助教，副教授也能再成为讲师；后2种为吸收状态，即一位教师一旦跳槽就能再担任本校四种职务任何一种，当然也能退休。前4种非吸收状态对应非吸收状态矩阵；后 2 种吸收状态对应吸收状态矩阵。从而，该航海类高职院校教师人员流动的一步状态转移概率矩阵为：
由矩阵T5，T6可知，某高职院校教师最终到达调离、退休两个吸收状态之前，访问各个非吸收状态的平均年限。例如，某初职教师最终调离该校之前，担任初职、中职、副高职、正高职的平均年限分别为1.96年、13.24年、12.77年、4.89年；又如，某中职教师最终退休之前，担任中职、副高职、正高职的平均年限分别为14.23年、13.73年、
5.26年。
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