本站原创关键词：探索性；案例
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）03-072-01
在初等数学中，经常讨论研究对象的存在性和唯一性，或结论未给出，先探索结论，后加以证明。如平面几何中过已知直线外名一点能且只能作一条直线与已知直线平行，立体几何中两条相交直线可以确定平面，又是否存在这样的函数，它的图象既关于原点对称，又关于y轴对称，是否存在三个互不相等的实数a、b、c，使得a、b、c成等差数列，同时， ， ，也成同等差数列等都是探索性不足。每年高考也经常考察探索性不足，这类命题对学生的浅析硕士论文不足与解决不足的能力要求较高，学生要有较扎实的基本功底才能顺利解决这类不足。
常见的探索性不足大致可以分为如下两类：一是判断符合某种条件的数字对象是否存在或某结论是否成立，另一类结论未给出的不足，解题时首先要探索结论，而后加以论证。
一、“是否存在”或“是否成立”的不足。命题所研究的对像可能存在或成立，也可能不存在或不成立，或者在一定条件下存在或成立，在某种条件下不存在或不成立。
例1、已知函数5（x）=x-p2+p+ （P∈E）在区间（0，+∞）上是增函数且在其定义域内是偶函数。
（1）求p 的值，并写出相应的函数5（x）的表达式。
（2）对于（1）中求得了5（x），设函数y（x）=λ[5（x）]2+（2λ-1）5（x+1），问是否存在负数λ，使得y（x）在区间（-∞，-4）上递减，且在（-4，0）上递增？若存在，求出入值，若不存在，说明理由。
解(1)由5(x)在(0,+∞)上递增可知 -p2+p+＞0-1＜p＜3又P∈E，P=O,1，2，若P=0或2，5(x)= 是非奇非偶函数，不合题意，P=1,此时，5(X)=X2，满足全部条件。
（2）y(x)=-λx4+(2λ-1)x2+1，检测设存在符合题意的负数λ，则y(x1)-y(x2)=(X–X)[ λ（X+X)]-(2λ-1)]。
①设X1＜X2≤-4，则X-X＜0，欲使y(x)在（-∞，4）上递减必须且只须λ（X+ X)＜（2λ-1），∵X ≥16，X ≥16，∴x+x≥32∴2λ-1≥32λ，λ≤－
②设-4＜X1＜X2＜0,则X ＜X ＜0，欲使y(x)在（-4，0）上递增，必须λ（x+x）∵X＜16，x＜16， x+x ＜32，∴2λ-1≤32λλ≥-
由①②可知，λ=- ，故符合题意的λ存在且等于-
例2，是否有这样的虚数E，使E+ER，且axy(E+3)= ？为什么？
解：检测设满足条件的虚数E存在，设E=x+yi(x,y∈R，y≠0)
∵E+=x+yi+∈R，∴y =0,由y≠0得 x2+y2=5由axy(E+3) 得=-1，且y＞0，x+3＜0。
解方程组
这两组解均不满足y＞0这一条件，所以满足件件的虚数 E不存在。
例3，已知双同线 （a＞0，b＞0）的左、右焦点为F1、F2左准线为L，试问：能否在双曲线的左增支上打到点P，使|PE2|的等比中项？证明你的结论。
解：检测设满足条件的点P存在，设双曲线的离心率为e，由 =e得|PF1|=d∈又|PE2|-|PE1|=2a,
∴|PE2|=2a+|PE1|=2a+de
由已知得(de)2=d(2a+de) ∴d=
考虑到d不不于左顶点到L的距离。
∴e2-2e-1≤0，由于e＞1，∴1＜e≤ 。
e≤1+ 等价于0＜b≤ a,所以当b＞ a＞0时，满足条件的点p存在，当0＜b a时，满足条件的点P存在。
可见对于“是否存在”或“是否成立”的探索性不足，一般先 检测设“存在”或“成立”，利用这一检测设，结合题目的条件列式计算或推理信论正，如出现矛盾则否定检测设；如不出现矛盾，则肯定检测设，侧3则说明对于含参数的探索性不足往往要分类讨论，本题的难点是根据双曲线图形的特点，观察到d不小于左顶点到左准线的距离。
二、考察特例，从特列中猜想结论，再证明结结论的正确性，或考察图特点，猜想结果。特别是涉及函数、方程的不足，可从函数图象或议程的曲线之间的关系猜想结论。
例4：设5(n 设比较5(n)与的大小。
解：5（1）=1＜5(2) =1+ ＜
1.71＜
5（3）=1+ + ＞1+0.7+035=2.27＞
5（4）=1+ + +＞2.7＞检测设当n=k时（k≤3），e5（k）＞
则5（k+1）=5(k)+
所以，当1≤n≤2时，5（n） ，当n≥3时，5（n） 由引上所举的例题可以看到，要解决好“存在”，“不存在”，“是否存在”这类不足，因此，在高考和数学竞赛中，探索性不足作为考察学生能力的重点不足，要中够的引起重视。