本站原创词 金融危机传染效应 时变Copula函数 核密度估计 时变系数 变点检测
引言
“金融危机传染效应”（Financial Contagion Effect）是指当的金融市场出现过度动荡时，传导渠道波他的金融市场，波动的“传染效应”在性密切的金融市场之间。纵观历次金融危机，尤其是最近30年以来的金融危机，都体现出较强的“危机传染效应”，“金融危机传染效应”逐渐金融领域探讨人员的焦点。论述界对金融危机“传染效应”的有着已经一致共识：金融危机具有国际性的传播影响；对金融危机传染的内涵却无定论。
世界银行对金融危机传染做出定义：计算两个金融市场之间在非危机时期和危机时期的影响概率来判断，危机时期两市场的条件影响概率大，那么两个市场之间有着着的金融危机传染。探讨世行的定义，即金融危机传染是金融危机在间任何路径的扩散、蔓延现象。
在金融危机传染的探讨文献中，运用传统检测方法的探讨较多。直到最近Copula函数的方法来探讨金融危机传染的文献才逐渐增加。Arakelian 和Dellaportas[注：Arakelian V, Dellaportas P. Contagion tests via Copula threshold models. Working Paper, University of Athens, 2006]建立了门限Copula函数模型，检测市场间的结构或方式的变化来检测发生金融危机传染。Rodriguez[注：Rodriguez J C. Measuring financial contagion: A Copula approach. Journal of Empirical Finance 2007(14):401-423]变参数Copula模型， Samitas[注：Samitas A. Kenourgios D. Paltalidis N. Financial crises and stock market dependence. Working Paper, University of the Aegean, 2007]等多变量的基于马尔科夫转换机制的Copula模型，探讨了金融危机传染效应。以Copula模型检验方法的文献来看，Copula模型多为变结构Copula模型转移Copula模型，不同学者探讨的不同的时间不同，的不尽一致。
国内学术界对金融危机传染的探讨相对是较晚的，直到21世纪后才逐渐有学者对该理由展开了论述探讨和实证探讨。在探讨初期，国内学者探讨方法也以传统的检验方法入手，国内计量经济学的进展，国际上较前沿的方法也逐渐被运用于实证探讨。韦艳华、齐树天[注：韦艳华,齐树天.亚洲新兴市场金融危机传染理由探讨：基于Copula论述的检验方法.国际金融探讨,2008(9):22-29]Copula论述探讨了亚洲金融危机时期的金融危机传染理由。王磊[注：王磊.基于条件Copula模型的股票市场间的危机传染效应探讨(硕士学位论文).厦门大学，2009]样本分段的形式建立了Copula函数模型，实证浅析了亚洲金融危机时期和美国次贷危机时期美国、英国、台湾的股票市场的结构。
对于2008年金融危机时期国外股票市场对我国股票市场产生危机传染，国内学者的探讨结果不尽一致。赵丽琴[注：赵丽琴.基于Copula函数的金融风险度量探讨(博士学位论文).厦门大学，2009]Copula论述探讨了2008年金融危机对“金砖四国”的金融危机传染效应，实证美国金融危机对巴西、印度、俄罗斯的金融市场具有显著的危机传染效应，而对于的股票市场并显著的危机传染效应。陈奕播[注：陈奕播.基于Copula方法的金融危机传染模型与运用探讨(硕士学位论文).电子科技大学，2009]建立Copula模型浅析了上证指数和美国股指的结构也了类似的：金融危机对股票市场的传染效应并不。
,叶五一、缪柏其[注：叶五一,缪柏其.基于Copula变点检测的美国次级债金融危机传染浅析.管理科学，2009,17（3）：1-7]了变点检测的Copula模型对2008年金融危机的传染效应作了探讨，分段建立变结构的Copula模型结果在金融危机爆发时期，亚洲股票市场或多或少地受到了美国次贷危机的影响，有着金融危机的传染效应。孙彬[注：孙彬,杨朝军,于静.基于Copula函数的国际证券市场传染效应实证浅析.上海交通大学学报，2009(4):544-549]等Copula函数的方法考察了美国次贷危机时期与平稳期的亚洲证券市场的结构和方式的变化，结果无论以收益率还是波动的探讨都证实了美国次贷危机对亚洲证券市场有着着金融危机传染效应。于建科、韩靓[注：于建科，韩靓.次贷危机传染效应实证探讨——基于Copula的非参数检验.未来与进展，2009(5):19-22]Copula函数也同样探讨了金融危机时期中美股市的结构的变化，以而探讨金融危机的传染理由，实证也在金融危机时期中美股市的性趋于增强。
纵观国内外诸多学者的成果金融危机传染理由仍然有探讨空间。是探讨上，国内外学者对发达之间金融危机传染探讨相对多，而对发达和进展家的危机传染理由探讨相对少，探讨中金融市场的探讨文献也很少；国内外学者对较早发生的金融危机探讨较多，而对2008年由美国次贷危机的金融危机时期的传染理由探讨还较少。是探讨方法上，较早期的探讨中学者多传统的检验方法，近期的学者才逐渐Copula模型的检验方法，以Copula模型方法的文献中，学者多的是分阶段的静态Copula模型、变结构Copula模型转移Copula模型，而时变动态Copula模型，动态的视角来探讨金融危机传染理由更为。动态的视角来探讨金融危机传染效应，也动态时变Copula模型来探讨，这样也就避开了探讨数据分段的不同对结果产生的影响。
基于此，在建立边缘分布函数模型时，非参数估计方法避开了选取分布函数的不同以而对探讨结果产生的影响；在建立Copula模型时，时变Copula模型以而避开了对探讨的分段处理对探讨结果产生的影响。将该模型构建思想逐步展开，并实证探讨2008年金融危机时期与其他的金融危机传染效应有着性理由。
时变Copula函数论述
1.Copula函数
Copula该论述是由Sklar在1959年来的，他随机变量之间的联合分布分解为这随机变量的边缘分布和对应的Copula函数，也说，Copula函数是将随机变量的边缘分布函数和其联合分布函数连接的函数。Copula函数也被称为“连接函数”。[3][4]
Sklar定理，检测设多个随机变量X=(x1,x2,…,xn)的多元联合分布函数为F(x1,x2,…,xn)，且每个随机变量对应的连续边缘分布函数为F1(x1),F(x2),K,Fn(xn)，那么有着的Copula函数C(u1,u2,…,un)使得对于x1,x2,…,xn∈R，下式成立：
F(x1,x2,…,xn)=C［F1(x1),F1(x2),…,Fn(xn)］
边缘分布F1(x1),F1(x2),…,Fn(xn)是连续的，那么C(u1,u2,…,un)是确定；反之F1(x1),F1(x2),…,Fn(xn)是一元边缘分布函数，C(u1,u2,…,un)为相应的Copula函数，那么F(x1,x2,…,xn)为具有边缘分布F1(x1),F1(x2),…,Fn(xn)的联合分布函数。随机变量连续的，那么Copula函数就简化为边缘分布都服以（0,1）均匀分布的多元分布函数。
2.时变Copula函数
时变Copula模型变量间的具有“时变性、动态性、整体性”的结构，构建该模型的Copula函数参数的演化推导。最早建立时变性动态Copula模型的学者是Patton（2001），后来Patton（2006）又进展了时变Copula模型，国内外学者对时变Copula模型的探讨多基于Patton（2001,2006）的探讨。Patton（2001）建立类似于ARMA（1,10）的来描述二元正态Copula模型中的参数的时变性，进而结构的时变动态性。Patton（2001）建立了参数随时间变化的动态演化，建立了时变Copula模型，并且Copula函数与参数ρ的非线性联系，在U=u的条件下，对V做了条件预测。Patton（2001）的时变Copula模型参数演化方程的方法扩展到其他Copula族函数模型和其他的性测度指标上，建立作用毕业论文上的时变Copula模型。
3.时变性测度
在构建时变Copula模型时，Copula模型参数的演化方程是最的。为了确定参数演化方程的形式，明确参数的的经济作用毕业论文，然后经济论述确定参数变化的影响因素，进而经济作用毕业论文明确的参数时变演化方程和时变Copula模型。在实际运用中，Copula函数的选择则是探讨的特点，以现有的Copula函数族中选取拓展的，选取的Copula函数参数可能会明确的经济作用毕业论文，而单纯的以数值上来性的。参数演化方程的思想，自然也构建这些参数的动态演化方程，够明确参数的作用毕业论文，很难确定影响参数变化的因素，所以建立这样的参数的动态演化方程作用毕业论文不大。在建立时变Copula模型时，Copula论述以的指标中选取具有明确经济作用毕业论文，且与Copula函数中参数具有一一对应联系的指标桥梁，确定该指标的动态时变演化方程来Copula函数参数的动态时变，以而达到刻画动态相依结构的目的。1.时变二元正态Copula模型系数
Patton（2001）将二元正态Copula函数的参数的演化方程用类似于ARMA（1,10）的来描述，即：ρt=Λ[JB(〔]ωρ+βρρt-1+αρ×[110∑[DD(]qi=1[DD)]Φ-1(ut-i)Φ-1(vt-i)[JB)〕]
函数Λ(·)定义为：Λ(x)=[1-e-x1+e-x，该函数的引入确保了参数ρt始终1-＜ρ＜1。序列ut,vt,t=1,2,…,N为随机变量概率积分变换后的序列，（0,1）均匀分布。参数ρt的演化方程量ρt-1了参数的持续性，而则了性的变化，滞后阶数探讨的特点和探讨来确定，一般来说小于10。
二元正态Copula函数椭圆族Copula函数，其分布具有对称性和尾部渐进独立性，捕捉到随机变量之间的非对称的联系和非对称的尾部相依结构。
2.时变二元t-Copula模型系数
一般而言，对于t-Copula函数，多检测设自由度不时间的变化而推移，自由度的经济作用毕业论文十分明确，并且影响自由度变化的因素也较难确定，，构建自由度的时变演化方程的作用毕业论文不大。时变t-Copula模型的系数的演化方程也Engle（2002）、Tse和Tsui（2002）的思想来构建。其方程形式与正态Copula模型的系数演化方程一样。Engle（2002）的思想构建参数的动态演化方程表示为DCC（1,1），即：
Qt=(1-α-β)·[Q-]+αεt-1·ε′t-1+βQt-1
ρt=[Q^]-1t[Q-][Q^]-1t
[Q-]为样本的协方差，[Q^]t为p×p阶的方阵，其对角线元素为Qt的平方根，其他费对角线元素为0 。
t-Copula函数也椭圆族Copula函数，其分布具有对称性和尾部渐进独立性，也捕捉到随机变量之间的非对称的动态联系和非对称的动态尾部相依结构。
(3)时变二元Clayton Copula模型和时变SJC-Copula模型系数
Clayton Copula函数在描述下尾特性的金融市场时优势显著，在浅析熊市行情时，准确描述股票市场之间的结构股票之间的结构。如当股票市场或一支股票体现出暴跌时，另股票市场或其他股票也出现暴跌的可能性，这样的结构就用Clayton Copula函数的下尾部系数很好地刻画出来。在探讨金融危机传染效应时，的阿基米德Copula函数是Clayton Copula函数和Symmetrized Joe-Clayton Copula函数（SJC Copula 函数）。
对于Clayton Copula函数，函数参数并的经济作用毕业论文，以数值上联系，构建Kendall的时变演化方程来随机变量的动态相依结构。Patton（2006）建立时变Copula模型系数演化方程的思想，建立时变二元Clayton Copula函数的Kendall的秩系数的动态演化方程：
τt=Λ[JB(〔]ωτ+βττt-1+ατ×[110∑[DD(]10i=1[DD)][JB(|]ut-i-vt-i[JB)|][JB)〕]
函数Λ为Logistic转换函数：Λ(x)=(1+e-x)-1，该函数保证了Kendall的秩系数τ∈(0,1)。
Joe（1997）了Joe-Clayton Copula函数，Joe-Clayton Copula函数的参数也不具有明确的经济作用毕业论文，其参数与条件尾部系数有着一一对应的联系。两个变量之间的Copula函数为C(u,v)，λU和λL为X和Y的上尾和下尾系数（检测定极限有着），那么有：
[3][4]
λU=lim[DD(]t→1-[DD)][C[KG-*2/3]/(t,t)1-t=lim[DD(]t→1-[DD)][[C-](1-t,1-t)1-t=2-lim[1-C(t,t)1-t
λL=lim[DD(]t→0+[DD)][C(t,t)t
对于Joe-Clayton Copula函数有： λU=2-2[1κ;λL=2[-1γ
由上式，Joe-Clayton Copula函数的条件上尾系数完全由参数κ来决定，而其条件下尾系数完全由参数来决定。构建时变Joe-Clayton Copula函数的条件尾部系数的动态演化方程来刻画随机变量的动态相依结构。Patton（2006）的构建时变Copula模型演化方程的思想时变Joe-Clayton Copula函数的条件尾部系数的动态演化方程：
λUt=Λ[JB(〔]ωU+βUλUt-1+αU×[110∑[DD(]10i=1[DD)][JB(|]ut-i-vt-i[JB)|][JB)〕]
λLt=Λ[JB(〔]ωL+βLλLt-1+αL×[110∑[DD(]10i=1[DD)][JB(|]ut-i-vt-i[JB)|][JB)〕]
函数为Logistic转换函数：Λ(x)=(1+e-x)-1，该函数保证了条件尾部系数都之内。尾部系数演化方程的将滞后q期内概率积分变换后的变量的差的绝对值外生变量，度量数据与完全正之间距离的指标。
金融危机传染效应实证浅析
运用上述动态Copula函数探讨金融危机时期金融危机传染效应的有着，探讨美国和英国股票市场对大陆股票市场的传染效应的有着，选取了大陆股市（沪深300指数）、欧洲股票市场（英国FTSE100指数）、美国股票市场（美国S&P500指数）。金融危机传染效应有着于危机发生前后一段时间内，考察2008年金融危机发生的前后两年内的金融市场间结构的变化，样本期以2006个交易日到2010年交易日，即2006年1月9日到2010年12月31日。国际资本市场节检测日不一致，休市日期不一致，对样本数据做简单匹配处理，经过处理，原始样本数据有1212个。去除数据异方差常用的方法是对原始数据取对数，做差分处理，这样就市场指数收益率数据，即：指数收益率序列为Rt=log(Pt)-log(Pt-1)，经过收益率处理后，样本数据为1211个。探讨数据均来自Wind数据库，模型探讨的软件有：Eviews
5.1和Matlab R2010a。
市场指数收益率数据和收益率序列图，指数收益率都在零附近波动，收益率接近于零，表1给出了资本市场指数收益率的描述性统计浅析，由统计浅析指数收益率都近乎零。对于具有尖峰厚尾、波动聚类特点，并且不服以正态分布的高频金融数据来说，的方法是建立波动率模型，如ARCH模型、GARCH模型等。要建立Copula模型，步对自身建立自回归的波动率模型（AR-GARCH模型），然后剥离出每个序列的残差；然后对于残差做高斯分布t分布等检测定，在这些检测定下积分概率变换，新的序列；对新的序列建立Copula模型回归浅析。，残差的分布检测定会对回归结果产生影响。为了避开检测定对结果产生影响，将非参数-MLE估计方法，分阶段建立Copula模型。
1.模型构建
非参数-MLE估计方法探讨金融危机传染效应的有着性分为三个:（1）非参数核密度估计。Pazen（1962）在论文中证明了非参数的核密度方法估计的核密度函数具有渐进相容性和渐进正态性。先对每个探讨非参数估计每个时间序列的核密度函数。
（2）Copula模型估计。步核密度估计后了每个时间序列的核密度函数，然后概率积分变换就对应每个时间序列的新时间序列，这些新的时间序列服以（0,1）均匀分布，那么就非参数估计的核密度函数描述每个收益率序列的边缘分布，用来估计Copula模型的参数和时变系数的参数。
（3）系数时变与变点检测。步系数的参数估计，选择合适的动态系数，动态系数图和序列，动态图和变点检测浅析在样本期内系数发生了变化来确定有着金融危机传染效应。
2.模型估计
实证探讨的步是非参数核估计，每个资本市场指数收益率的核密度函数，先确定核函数，然后再寻求最优窗宽。探讨样本大，核函数选取正态核函数，正态核函数具有良好的光滑性。然后再选取合适的窗宽，一般Bowman（1997）的最优窗宽选择原理来选取最优窗宽。表1给出了资本市场指数的最优窗宽结果。图1给出了三个资本市场指数收益率的核密度函数估计图，观察上述核密度函数估计图，资本市场指数收益率序列都具有尖峰厚尾的特点，峰度很大，且都有不同的左偏右偏。股指收益率右偏，也描述统计量中偏度系数为正值，股指上涨的可能性大于下跌的可能性，反之则反是。这些特点都高频金融时间序列的特点，仅以收益率二阶矩出发探讨风险度量、资产定价等主题是不合适的。基于收益率序列做分布检测定，如正态分布、学生t分布等，检测定下做概率积分变换并估计Copula模型，的实证结果必定论文是不准确的，非参数核估计的优势正此。
对资本市场指数收益率序列概率积分变换[注：对数据做概率积分变换时调用Matlab 2010a中自带的经验累积分布函数（ecdf.m），编程经验累积分布函数Fi(x)=[1T+1∑[DD(]Tj=1[DD)]1(xi,j≤x)，这里的1是示性函数，即1{A}=[JB({]1,若A为真
0,若A为检测[JB)]。二者的不同之处的经验累积分布函数的分母为（T+1），而Matlab分母为T。之所以不用软件自带的程序代码是，该程序在计算中会出现无穷大的值，这将使得程序自动报错而停止，A.J. Patton的经验累积分布函数程序，程序来自：econ.duke.edu/~ap172/]，也在每个指数收益率序列拟合的核密度函数下，计算每个指数收益率的经验分布函数。三个市场指数收益率序列为：①沪深300指数；②美国标准普尔500指数；③英国富时100指数。经过概率积分变换后的序列论述上服以（0,1）均匀分布，即每个值出现的概率都一致。
SPSS Statistica 17.0软件中基于Kolmogorov-irnov检验和Eviews5.1软件Q-Q图检验（图2），经过概率积分变换后，每个序列中每值出现的频次都为1，每个序列都拒绝服以（0,1）均匀分布的原检测设，概率积分变换序列服以U（0,1）分布。检验概率积分变换序列的自性，如表2结果在5%的下，的序列都拒绝序列为随机序列的原检测设，概率积分变换序列具有独立性。
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对概率积分变换后的序列经验分布检验和独立性检验，序列服以U（0,1）分布，并且具有独立性，序列是随机序列，用来构建Copula模型。将对大陆股票市场和国际股票市场建立四个估计模型，两个椭圆Copula函数模型和两个Archimedean Copula函数模型，即：t-DCC（tDCC）模型，Gaussian-DCC（GDCC）模型，time-varying Clayton（tvC）模型和time-varying SJC（tvSJC）模型。
回归结果（见表3、表4），沪深300指数与标普500指数回归结果参数性不高，TvSJC模型中信息准则和极大似然值稍微差点，但其下尾系数估计值具有性，TvSJC模型探讨中美股票市场；沪深300指数和富时100指数的回归结果相对较好，GDCC和TvSJC模型回归结果都较好，TvSJC模型非对称结构，也TvSJC模型来探讨中英股票市场。结果如表5所示。
3.时变系数和变点检测
模型估计了时变系数的估计参数，将其带入Copula函数的系数动态演化方程，时变系数的估计序列，对时变系数的动态浅析，检验两个金融市场之间有着金融危机传染效应。对时变系数的浅析还变点检测，以检测时变系数有着变点来检验系数发生变化。（1）时变系数图
图3 沪深300与标普500指数上尾系数的时变图[HT1.]
图4 沪深300与标普500指数下尾系数的时变图[HT1.]
图3和图4给出了沪深300指数和标普500指数的上尾和下尾时变图。比较上面两图，下尾系数的均值显著的高于上尾系数的均值，并且下尾系数的参数估计值要显著于上尾系数的参数估计值，这沪深300指数和标普500指数之间的结构是非对称的。下尾系数较高，当市场出现大幅下跌的时候，另市场也出现大幅下跌的可能性，在下尾两个市场具有较高的性。
以系数的时变图，上尾系数虽有时间的推移而波动，其波动多在［0.065,0.085］之间，振幅有限，在样本观测期内5次出现过显著的超出范围，但随后也就回归均值波动；下尾系数波动范围在［0.62,0.68］之间，波动范围也有限，在样本观测期内，也5次显著超出波动范围，且在波动也回归到均值附近。以系数的时变图，系数显著的结构性变化，这在样本期内，中美两个市场结构是变化的，够两个市场之间有着金融危机传染。
图5 沪深300与FTSE 100指数上尾系数的时变图[HT1.]
图6 沪深300与FTSE 100指数下尾系数的时变图[HT1.]
图5和图6给出了沪深300指数和FTSE 100指数的上尾和下尾时变图。比较上面两图类似的结果，即下尾系数的均值显著的高于上尾系数的均值，并且下尾系数的参数估计值要显著于上尾系数的参数估计值，这沪深300指数和标普500指数之间的结构是非对称的。
以系数的时变图，上尾系数虽有时间的推移而波动，其波动多在［0.19,0.23］之间，波动范围有限，在样本观测期内4次出现过显著的超出范围，但随后也迅速回归均值波动。下尾系数波动范围在［0.37,0.40］之间，波动范围也有限，在样本观测期内，也2次显著超出波动范围，且在波动也回归到均值附近。以系数的时变图，系数显著的结构性变化，这在样本期内，中英两个市场结构是变化的，证据两个市场之间有着金融危机传染。
（2）变点检测。检验时变系数有着变结构，可变点检测方法检测时变系数在样本期内出现变结构的情形。Dias（2004）给出了变点检测的方法。对于两个时间序列，其成对观测数据为：(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，检测定其时变的系数为ρi,i=1,2,…,n，且两个时间序列只有着变结构点，那么构建统计量对其检验：
H0∶ρ1=ρ2=…=ρn
H1∶ρ1=ρ2=…=ρk≠ρk+1=ρk+2=…=ρn
原检测设别拒绝，那么就两个时间序列的结构有着变点k，在k点的前后系数是不同的。对于金融危机传染效应探讨而言，变点系数增强也就验证了金融危机传染效应的有着。构建对数似然比统计量：
-2log(Λk)=2[JB({]∑[DD(]ki=1[DD)]log［C12(ρi;F(xi),G(yi)］[JB)]
+∑[DD(]ki=k+1[DD)]log［C12(ρk+1;F(xi),G(yi)］
[JB(]+∑[DD(]ni=1[DD)]log［C12(ρn;F(xi),G(yi)］[JB)}]
的ρi,i=1,2,…,n为相应数据参数的极大似然估计值。
当统计量-2log(Λk)在1,2,…,n中取的最大值，显著的很大的话，那么就拒绝原检测设，接受备择检测设。统计量LR=max[DD(]1≤k≤n[DD)]［-2log(Λk)］渐进服以自由度为约束个数的卡方分布，即LR∶χ2(l)。统计量的临界值就判断拒绝原检测设，以而接受备择检测设。拒绝原检测设，那么使得统计量-2log(Λk)最大的那个点即为系数的变结构点。
表7给出了时变系数中美、中英金融市场的上尾、下尾时变系数的变点检测结果，构建对数似然比统计量，统计量结果较小，几乎为零，拒绝原检测设，也说在样本观测期内，中美、中英金融市场的上尾和下尾系数发生的结构性变化，变点。在每个系数时变中，统计量最大处也金融危机爆发的前后，变点检测也中美金融市场、中英金融市场发生金融危机传染效应。
与展望
建立时变Copula函数模型探讨了在次贷危机时期中美、中英金融市场之间的金融危机传染效应理由。非参数-MLE方法估计了时变Copula模型，非参数-MLE估计方法，避开了分布检测定给估计结果的影响。构建了四种模型（tDCC，GDCC，TvC，TvSJC），并估计了上尾、下尾时变参数，浅析系数的时变图和变点检测方法：在次贷危机的金融海啸中，中美、中英金融市场之间发生的金融危机传染效应。
探讨结果美英金融市场对我国金融市场产生危机传染，但我国还是受到了的。与1997年亚洲金融危机比较，发达一旦出融危机，会对进展家产生；而当进展家的金融危机却对发达仅有很小的力。也说，金融危机的传染效应在发达和进展家的影响是不对称的，这未来金融危机探讨的方向。
(责任编辑：张晓薇)
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