本站原创【词】待定型罗必达法则充要条件
【中图分类号】O13【文献标识码】A【文章编号】1006－9682（2012）02－0094－02
一、引 言
数学中约定用“0”表示无穷小量，用“∞”表示无穷大量。已知两个无穷小量之比 或两个无穷大量之比 可能有不同的情
况。 或 称之为待定型。待定型还有五种：0•∞，1∞，00，∞0，
∞1－∞2，罗必达法则是求待定型极限最简便的策略论文范文。
定 理：若函数f（x）与g（x）下列条件：（1）在a的
某去心邻域 可导，且 ；（2） 与
；（3） （或∞），则 （或∞）。
二、 或 待定型才能用罗比达法则
例1，求极限 。解：罗必达法则，得：
＝ ＝
＝ ＝ ＝1
此为错解，正解： ＝
＝ ＝ 。
例2，求极限 。
解：罗必达法则，得：
＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝4
此为错解，正解： ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝2。
以例1和例2，原极限属于 待定型。但理由，
在继续使用罗必达法则时，坚持每次使用罗必达法则都要检验验证条件。事实上，在连续使用罗必达法则几次后，原极限就由待定型变成确定型了。，再运用该法则就只能导致错误。
三、条件（3）是非必要条件
例3，求极限 。解：若罗必达法则，得：
＝ ，而 不有着。
， ＝ ＝0＋1＝1。
例4，验证极限 有着，但用罗必达法则求出。
解：正解： ＝ ＝
＝1•0＝0。
若用罗必达法则，得：
＝ ＝
＝ ＝0－ ＝－ ，－ 不有着。
，罗必达法则失效。
以上例，条件（3）仅是而非必要条件，即当
极限 不有着时，而极限 仍可能有着。
四、杂 例
例5，求极限 。解：若用罗必达法则，得：
＝ ＝ ，出现循环，
求解。
正解： ＝ ＝1。
例6，求 的值。
解：若用罗必达法则，得：
＝ ＝
＝ ＝…
显然，罗必达法则失效。
正解： ＝ ＝0。
五、小 结
罗必达法则给实变函数极限的计算很大方便。在计算中，要强调反复练习，以实践中感受，生吞活剥，照搬照套。要有计划有的，贪多求全，还应反复强调多次训练，并讲解及时总结。只要坚持多深思多巩固练习，罗必达法则的解题能力与提高！文献
1 刘玉琏、傅沛仁.数学浅析讲义［M］.北京：高等教育出版社，1995
2 同济大学运用数学系.高等数学（版）［M］.北京：高等教育出版社，20023 钱吉林.数学浅析解题精粹［M］.北京：崇文书局，2003